岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁余分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁余，益天周，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁余、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？

    今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。

    复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。

    然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今《授时历》，以之考古，则增岁余而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁余；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。

    冬至刻

    《大衍》《宣明》《纪元》《天》《大明》《授时》

    献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。

    丙辰22乙卯88丁巳33乙卯2丁巳35甲寅99

    僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。

    辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14

    昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。

    己丑45己丑2庚寅25戊子92庚寅29戊子83

    宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。

    戊辰35戊辰32戊辰39戊辰51戊辰41戊辰47

    元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。

    癸酉59癸酉57癸酉63癸酉75癸酉65癸酉71

    元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。

    甲申8甲申6甲申十2甲申24甲申14甲申19

    元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。

    己丑33己丑3己丑37己丑48己丑37己丑44

    元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。

    甲午57甲午55甲午61甲午72甲午63甲午68

    元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。

    己亥82己亥79己亥85己亥97己亥87己亥93

    元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。

    乙巳6乙巳4乙巳十乙巳21乙巳11乙巳17

    大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。

    甲申7甲申68甲申73甲申89甲申74甲申79

    陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。

    庚寅12庚寅13庚寅5庚寅24庚寅8庚寅17